В статье рассматриваются способы активизации мыслительной деятельности и развития функциональной грамотности учащихся на уроках математики. Автор приводит конкретные примеры проблемных ситуаций, решение которых направлено на развитие логического мышления и математической грамотности учащихся при изучении разных тем.

Ключевые слова: способы активизации мыслительных процессов, развитие функциональной грамотности.

The article discusses ways to activate students' thinking and develop their functional literacy in mathematics lessons. The author gives specific examples of problem situations, the solution of which is aimed at developing students' logical thinking and mathematical literacy when studying various topics.

Key words: ways to activate thinking processes, development of functional literacy.

Важнейшей задачей современного образования является вооружение учащихся умениями осуществлять мыслительные процессы. Психологи и педагоги доказали, что в результате активного развития мыслительных процессов учащихся в процессе обучения познавательные возможности учеников становятся существенно выше, а знания и умения более качественными.

Активизация мыслительных процессов учащихся будет также способствовать повышению функциональной грамотности обучаемых. Функциональная грамотность означает способность человека использовать постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.

Функциональная грамотность включает в себя и математическую. Математическая грамотность понимается как способность индивидуума проводить математические рассуждения, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.

Для активизации мыслительной деятельности и развития математической грамотности учащихся на уроках могут использоваться различные способы. Одним из них является создание проблемных ситуаций.

Известный советский психолог С. Л. Рубинштейн писал, что мышление всегда начинается с проблемной ситуации; без проблемности в обучении нет настоящего мышления и интеллектуального развития учащихся [2].

Рассмотрим примеры проблемных ситуаций, которые могут быть созданы на уроках по изучению свойств и признаков делимости с помощью практико-ориентированных задач.

Пример 1. Перед изучением признака делимости «на два» классу предлагается решить сюжетную практико-ориентированную задачу.

Задача: Коля покупает в магазине 6 карандашей,10 тетрадей, 4 блокнота, 2 резинки и несколько альбомов для рисования по 86 руб. Девушка-продавец пробивает чек на сумму 671 рубль. Взглянув на чек, мальчик сразу сказал: «Вы ошиблись в подсчете!» Продавец пересчитала и исправила свою ошибку. Как ученику удалось так быстро обнаружить ошибку?

Так как ученики ещё не изучали тему «Признак делимости на 2», у них возникнут затруднения в решении задачи. Далее изучается признак делимости на 2 и учащимся предлагается вернуться к задаче. Вместе с учителем школьники конструируют решение проблемной задачи.

Решение: Количество или стоимость приобретенных товаров каждого вида выражается числом, кратным 2. Если каждое из слагаемых делится на 2, то и сумма должна делиться на 2 (по свойству делимости суммы). Вспоминаем признак делимости на 2: на 2 делятся только те числа, у которых последняя цифра делится на 2, то есть является четной. Последняя цифра в числе 671 равна 1, которая является нечетной, следовательно, расчет неверен.

Пример 2. При изучении темы «Признак делимости на 3» учитель может предложить учащимся решить практико-ориентированную задачу и найти выход в конкретной жизненной ситуации.

Задача: Иван Иванович забыл третью цифру пароля от сейфа 56*23, но он помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ему нужно перебрать, чтобы разблокировать сейф?

Учащимся предлагается подумать. Так как у них ещё недостаточно знаний для решения проблемы, учитель сообщает, что эту цифру можно восстановить с помощью признака делимости на 3. В чем заключается этот признак? Как узнать, делится ли какое-то число на 3, не про­изводя деления?

Далее изучается признак делимости, после чего учитель с классом возвращаются к проблеме, поставленной в начале урока.

Решение: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

5 + 6 + 2 + 3 = 16.

Значит, * может быть:

– цифрой 2, тогда18 : 3;

– цифрой 5, тогда 21 : 3;

– цифрой 8, тогда 24 : 3.

Таким образом, использование в учебном процессе проблемных ситуаций, созданных с помощью практико-ориентированных задач, будет способствовать не только активизации мышления учащихся, но и развитию их математической грамотности, так как предложенные выше задачи по содержанию являются непосредственно связанными с жизненными ситуациями.

Далее рассмотрим способы активизации мыслительной деятельности учащихся, которые могут быть использованы при изучении алгебры в старших классах, а именно, при рассмотрении решения уравнений и неравенств с помощью равносильных преобразований.

К простейшим равносильным преобразованиям, изучаемым в основной школе, относятся:

1. Перенос членов уравнения (неравенства) из одной части в другую с противоположными знаками.

2. Умножение или деление обеих частей уравнения (неравенства) на одно и тоже число, отличное от нуля, или выражение, имеющее постоянный знак при всех действительных значениях неизвестного.

3. Замена части уравнения (неравенства) тождественно равным его выражением.

Для каждого из указанных преобразований есть соответствующее правило, которое можно использовать для решения уравнений и неравенств, а также для активизации у обучающихся мыслительных процессов.

Необходимое условие мыслительной деятельности – умение анализировать, поскольку, как правило, мыслительный процесс начинается с анализа. Учить анализу можно с помощью специально поставленных вопросов и заданий, которые требуют от учащихся мыслительной активности различной степени. При решении уравнений и неравенств с помощью равносильных преобразований целесообразна постановка следующих вопросов:

– Каковы особенности данного уравнения (неравенства)?

– Какими способами можно решать данное уравнение (неравенство)?

– Всякие ли математические преобразования являются равносильными?

– Каким из простейших равносильных преобразований можно воспользоваться для решения данного уравнения (неравенства)?

– Как узнать, является ли переход от одного уравнения (неравенства) к другому равносильным преобразованием?

– Как убедиться в том, что при решении уравнения (неравенства) не получены посторонние корни?

– Как убедиться в том, что при решении уравнения (неравенства) не произошла потеря корней?

На начальном этапе отработки применения того или иного правила равносильных преобразований важно, чтобы при решении уравнения или неравенства учащиеся не только указывали, каким правилом можно воспользоваться, но и формулировали бы его. Такое проговаривание правил будет способствовать их осознанному усвоению. Комментирование и теоретическое обоснование решения – важнейшее условие глубокого понимания изучаемого теоретического материала и его «автоматического» применения в дальнейшем при решении более сложных уравнений и неравенств (с модулем, иррациональных, показательных, логарифмических).

С целью развития теоретического, абстрактного мышления учащихся полезно добиваться от них не только умения формулировать правила равносильных преобразований для уравнений и неравенств, но и умения записывать их на математическом языке (с использованием математических символов, формул). Понимание связи обычного языка и математического, умение работать с переводом обычного языка на математический и наоборот необходимы для развития теоретического мышления учащихся, формирования их математической культуры.

Развитию гибкости мышления может способствовать использование заданий на узнавание (на математическую зоркость), в которых для каждого из предложенных уравнений (неравенств) требуется указать, какое (какие) правило (правила) равносильных преобразований нужно применить в решении. Особый интерес представляют случаи, когда для решения одного уравнения (неравенства) можно использовать разные правила или их разную последовательность.

Для предупреждения ограниченности, узости мышления, обеспечения его глубины в процессе обучения математике в основной школе важно продемонстрировать учащимся, что при решении уравнений и неравенств может использоваться как одно из правил равносильных преобразований, так и несколько разных. Кроме того, указанные правила простейших равносильных преобразований могут использоваться при решении уравнения (неравенства) в комбинации с каким-либо другим способом (например, методом интервалов).

Для развития умений переноса мыслительных операций, отработанных на одном объекте на другой объект, умений использовать аналогии, для формирования логического и обобщённого мышления учащихся целесообразно показывать возможности равносильных преобразований при решении уравнений и неравенств различных видов: линейных уравнений и неравенств с одной переменной в одной части равенства, линейные уравнений и неравенства с одной переменной в обеих частях уравнения, линейных уравнений и неравенств с двумя переменными, систем линейных уравнений и неравенств, рациональных уравнений и неравенств, систем рациональных уравнений и неравенств и других.

Равносильные преобразования можно рассматривать с учащимися как правила, а можно как теоремы. Сильных учеников полезно знакомить с доказательствами этих теорем. Это будет способствовать развитию у учащихся следующих умений:

– проводить логические рассуждения;

– использовать индуктивные и дедуктивные методы доказательств;

– строить строгие и стройные умозаключения;

– осуществлять полноценную аргументацию;

– оперировать всеми формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями);

– мыслить абстрактно.

Ещё более сложная мыслительная деятельность требуется от учащихся при рассмотрении равносильных преобразований, связанных с решением иррациональных уравнений и неравенств; уравнений и неравенств, содержащих модуль; показательных и логарифмических уравнений и неравенств, рассматриваемых в основном в курсе математики 10-11 классов профильного уровня. Здесь важно, с одной стороны, показать учащимся многообразие формул равносильных преобразований (более 25), которые могут использоваться для решения уравнений и неравенств только что указанных видов, с другой стороны, научить применять основные из них.

Следует сформировать у обучающихся представление о том, что решать уравнения, неравенства можно различными способами; при этом использование равносильных преобразований часто позволяет упростить решение, оптимизировать его. А это способствует формированию «рационального», «экономного мышления». Под рациональным способом мышления в психологии понимается наиболее короткий и «экономный» способ рассуждений. Решение уравнений и неравенств путём равносильных преобразований позволяет сократить время на продолжительные рассуждения, умственные действия, позволяет получить наиболее рациональное решение. Это особенно актуально при решении сложных уравнений (неравенств) в 10-11 классах.

Таким образом, существуют большие возможности и разнообразные способы развития мышления учащихся в процессе обучения использованию равносильных преобразований для решения уравнений и неравенств, что в свою очередь будет способствовать повышению функциональной грамотности обучающихся.

Литература

1. Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021. // Федеральный институт оценки качества образования.  – Электронный ресурс. – URL: https://fioco. ru/Contents/Item/Display/2201978 (дата обращения: 24.02.2025).
2. Письмо Министерства просвещения РФ от 14.09.2021 № 03-1510 «Об организации работы по повышению функциональной грамотности». – Электронный ресурс. – URL: https://base.garant.ru/403048636/ (дата обращения: 24.02.2025).
3. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования, // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. // Под ред. Ю. Б. Гиппенерейтер, В. В. Петухова. – М., 1982.
4. Электронный банк заданий по формированию функциональной грамотности. – Электронный ресурс. – URL: https://fg.resh.edu.ru/ (дата ообращения: 24.02.2025).